Բնական ցուցիչով աստիճանային ֆունկցիա

Բնական ցուցիչով աստիճանային ֆունկցիա

Աստիճանային ֆունկցիա կոչվում է f (x)=x^a բանաձևով տրված ֆունկցիան, որտեղ a-ն բացի զրոյից ցանկացած թիվ է:

Բնական ցուցիչով աստիճանային ֆունկցիան իր շատ հատկություններով նման է գծային ֆունկցիային, երբ n-կենտ է, և քառակուսային ֆունկցիային, երբ n-ը զույգ է:

 Ուսումնասիրենք f (x)=x^n ֆունկցիայի հատկություններն այն դեպքում, երբ n-ը կենտ է:

Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջովին թվային առանցքն է:

 D (f)=(-∞; +∞)

Ֆունկցիան կենտ է, քանի որ կենտ n-ի դեպքում   f (-x)=(-x)^n=-x^n=-f (x)

Ֆունկցիան ունի մեկ զրո` f (0)=0

Ֆունկցան դրական է, երբ x € (0; +∞), և բացասական է, երբ x € (-∞; 0)

Եթե n-ը կենտ է, ապա ֆունկցիայի գրաֆիկը գտնվում է առաջին և երրորդ քառորդներում: Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է D (f)=(-­∞;+∞)

Ֆունկցիան աճում է ամբողջ թվային առանցքի վրա:

Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունն ամբողջ թվային առանցքն է E (f)=(-∞; +∞), որովհետև ֆունկցիան ընդունում է ցանկացած կամայական իրական արժեք: Հետևաբար` ֆունկցիան անսահմանափակ է և չունի մեծագույն ու փոքրագույն արժեքներ:

 Ուսումնասիրենք f (x)=x^n ֆունկցիայի հատկություններն այն դեպքում, երբ n-ը զույգ է:

Ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջովին թվային առանցքն է:

 D (f)=(-∞; +∞)

Ֆունկցիան զույգ է, որովհետև f (-x)=(-x)^n=x^n=f (x)

Ֆունկցիան ունի մեկ 0, f (0)=0

Ֆունկցիան դրական է, երբ x­0, և ֆունկցիայի գրաֆիկը գտնվում է առաջին ու երկրորդ քառորդներում:

Ֆունկցիան աճում է (-∞;0] միջակայքում և աճում  [0;+∞) միջակայքում:

Ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը 0-ն է, որը ֆունկցիան ընդունում է x=0 կետում: Ֆունկցիան չունի մեծագույն արժեք:

Ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը ոչ բացասական թվերի բազմությունն է` E (f)=[0; +∞)